గణితం లెక్క

వ్యాసకర్త: బుసిరాజు లక్ష్మీదేవి దేశాయి

****************

ఒక గణితజ్ఞుడు లెక్కలు చేయడంలో, లెక్కల గురించి కొత్త సిద్ధాంతాలు చేయడంలో, కొత్త నిరూపణలు చేయడంలో నిమగ్నమై ఉండాలి కానీ లెక్కల గురించి మాట్లాడకూడదు అంటాడు మొదటిలైన్ లోనే జి హెచ్ హార్డీ. మరి తానిప్పుడెందుకు మాట్లాడుతున్నట్టో అతనికి తెలీకుండా ఏం లేదు. అపాలజీ –క్షమాపణ ఎందుకు చెప్పాలింతకీ? నిజానికి ఇది క్షమాపణ అన్న అర్థంలో కాదు. ఇన్ డిఫెన్స్ ఆఫ్ మాథ్స్ అని అర్థం చేసుకోవచ్చు. అసలు గణితజ్ఞుని పని ఏమిటి? లోకానికి గణితజ్ఞుని అవసరం ఏమిటి? ఆయా పనులకు విలువ ఉన్నట్టు ఈ పనికి విలువ ఉందా? అని, మామూలుగా లెక్కలంటే గందరగోళం, తెలీకపోవడం అనే అపకీర్తులంటగట్టిన లోకానికి వివరించడం నాకు బాగా నచ్చింది. తన పని గురించి కొంతవరకూ గొప్పగా ఫీలవడం అనేది ఏపని చేసేవారికైనా అవసరం అసలు. అలా
లేనినాడు అంతలా చేయనూ లేరు కూడా. (ఔను, ఇది నిజం అని నేనూ ఒప్పుకుంటాను)

అసలు చాలా మంది ‘సైన్స్ ల అపాలజిస్ట్ లు’ (సైన్స్ తరఫున వాదించేవారు ) చెప్పేదేమిటంటే, మానవజాతికి తమ పరిశోధనలు, సేవలు ఎంతగా ఉపయోగపడుతున్నాయి అన్నదే. మానవజాతికి, విశ్వశ్రేయస్సుకు ఉపయోగపడడం సరే, వీటన్నిటికన్నా ముందు ఈ సైంటిఫిక్ పరిశోధనలకు అసలు కావలసినవి వేరే ఉన్నాయి. అసలు ముఖ్యమైన విషయాలు అవే. అవేంటంటే, జిజ్ఞాస (ఇంటలెక్చువల్ క్యూరియాసిటీ), సత్యాన్వేషణాసక్తి (డిజైర్ టు నో ద ట్రూత్). వీటి తర్వాత వృత్తి గత గర్వానుభూతి (ప్రొఫెషనల్ ప్రైడ్), తన
ప్రావీణ్యత పట్ల సంతృప్తి స్థాయికి చేరాలన్న తపన, తనపనిలో లోపాలున్నాయనుకున్నప్పుడు కలిగే సంకోచం. వీటితర్వాత ఆశయం/ లక్ష్యం, ఇవి తెచ్చే ధన, కీర్తి, హోదా కాంక్షలేవైనా సరే. ఈ చివరిది తప్పేం కాదు. ఒకరేదైనా పని చేస్తే విశ్వశ్రేయస్సో, నాశనమో జరిగితే జరగవచ్చు కానీ, అది పనికి ఫలితం మాత్రమే గానీ పనికి స్ఫూర్తి కానీ ప్రేరణగానీ కాజాలదు.

జిజ్ఞాస, పని పట్ల గర్వానుభూతి, లక్ష్యం ఇవి పరిశోధనకు చాలా ముఖ్యమైన అంశాలు. ఇవి లేకపోతే ఏ పరిశోధనలూ చివరిదాకా జరగవు. నిజం చెప్పాలంటే గణితశాస్త్రీయశోధన ఆవిష్కరణలు మిగతా అన్నిటికన్నా ఎక్కువగా కాలానికి నిలబడగలిగినవి మిగతా ఏ శాస్త్రాలతో పోల్చినా కూడా. అసలు మాథమాటికల్ పాటరన్స్ అందంగా, క్రమపద్ధతిలో పేర్చబడిన ఒక కవితలో పదాల వంటి అందమైన అల్లికలు. వీటి అందం భ్రమ కాదు. కవిత్వపు అందం ఏమిటో ఎవరికి వారు తెలుసుకోగలగాలి. అదేవిధంగా మాథమాటికల్ పాటరన్స్ అందం కూడా ఎవరికి వారు తెలుసుకోగలిగినది మాత్రమే. అది నిర్వచనాలకు లొంగేది కాదు.

గణితజ్ఞులకు లెక్కల మీద ఉన్న ప్రేమ ను, రసజ్ఞతను ప్రతి తరంలో కొందరికి ఉన్న మోనో మానియా గా చూడడం కేవలం ఒక లిటరరీ మూఢనమ్మకం. ఒక ఆహ్లాదకర సంగీతాన్ని ఆస్వాదయోగ్యం అయినట్లే, గణితం కూడా ఆహ్లాదకరం, ఆస్వాదయోగ్యం. అయితే చివరికి లెక్కల యుటిలిటీ అనేది ఏమిటి అంటే మిగతా శాస్త్రాల వల్ల జీవితాలు మెరుగుపడడమో లేక బాధలు నివారింపబడడమో ఉండొచ్చు కానీ మిగతాశాస్త్రాల పరిశోధనలు చాలా వరకూ గణిత జ్ఞానం మీదే ఆధారపడతాయి. లెక్కలు తెలీనిదే ఏ పరిశోధనలూ విస్తారంగా జరిగే వీలుండదు.

(ఇవన్నీ హార్డీ మాటలే. నావి కాదు. ఇలా వ్రాస్తూ పోతే మొత్తం పుస్తకం అనువదించేస్తానేమో. అన్నీ ఇవే కబుర్లా లేక లెక్కలు కూడా ఏమైనా చెప్పాడా అంటే ఇంటీజర్స్ గురించీ, నంబర్ థియరీ గురించీ, ప్యూర్ అండ్ అప్లైడ్ మాథ్స్, రియల్, ట్రివియల్ మాథ్స్ గురించి కొంత చెప్పాడు. అవన్నీ నేను చెప్పడం కన్నా గణితజ్ఞులు చెప్పడం బాగుంటుంది.)

ఒక ముఖ్యమైన పరిశీలన ఏమిటంటే ప్యూర్ మాథమెటిక్స్, అప్లైడ్ మాథ్స్ కన్నా ఎక్కువ అందమైనవీ, ఎక్కువ ఉపయోగకరమైనవీ. మాథమెటికల్ టెక్నిక్ ప్యూర్ మాథ్స్ ద్వారానే తెలుస్తుంది.

“ మీరెవ్వరూ చేయని పని నేను చేశాను. అది లిటిల్ వుడ్, రామానుజన్ లతో కలిసి పని చేయడం. వాళ్ళిద్దరూ రత్నాల్లాంటివారు. తమ పనిని సీరియస్ గా తీసుకోని చాలామంది మేథమెటీషియన్స్ ని నేను చూస్తుంటాను. అది నాకు నిరాశ కలిగిస్తుంది. నేను ప్రత్యేకంగా ‘ యూజ్ ఫుల్ ‘ గా ఏదైనా చేశానో లేదో , గానీ నేను జ్ఞానభాండాగారం నింపడానికి నావంతు పని చేశాను. ఇంకా నింపగలిగే వాళ్ళకు సహాయంచేశాను.” అంటూ హార్డీ ముగిస్తాడు.

ఒక గణిత సిద్ధాంతం ఇంకా లోతైన పరిశోధనతో, అవగాహనతో కూడిన సిద్ధాంతాలకు దారితీస్తుంది. దాని ముఖ్యమైన యుటిలిటీ అదే. గణితజ్ఞుల ఆవిష్కరణలు చాలావరకు వారి యౌవన కాలంలోనే జరుగుతాయి. యాభై, అరవై దాటాక కొత్త ఆవిష్కరణలు చేయడం దాదాపు అరుదు. దానికి కావలసిన ప్రేరణ, స్ఫూర్తి యువతకే ఎక్కువ లభ్యమౌతూ ఉంటుంది. Galois 21 లో, Abek 27లో, Ramanujan 33లో, Riemann 40 ల వయసులలోనే మరణించారు. వారి గొప్పసేవలన్నీ అంత చిన్న వయసులోనే చేశారు. నిజానికి చిన్న వయసులోనే ఈ లోతైన పరిశోధనలు చేయగలిగే ఉత్సాహవంతమైన స్థితి ఉంటుందని హార్డీ అంటాడు. అరుదుగా కొందరు Gauss – differential geometry గురించి తన యాభైల వయసులో ప్రతిపాదించినప్పటికీ దీనికి సంబంధించిన ప్రాథమిక అవగాహన ఒక దశకానికి ముందే ఉంటుందని అంటాడు.

ఒక గణితజ్ఞుడునికి కావలసిన ఫ్రెష్ నెస్ ఆఫ్ మైండ్, శక్తి, సహనం అంతా యౌవనంలోనే ఉంటుంది. ఇప్పుడు లెక్కలు చేయకుండా లెక్కల గురించి వ్రాస్తున్నానంటే నేనూ ఆ వయసు దాటినవాడిని కాబట్టే అని చమత్కరిస్తాడు. పుస్తకం గురించి నా అభిప్రాయాలు కాకుండా అన్నీ పుస్తకంలోని మాటలే చెప్పడం ఇదే మొదటిసారి నాకు. ఎందుకంటే పుస్తకం మాథ్స్ గురించి. మాథ్స్ గురించి ఇందులో చదువుతున్నవన్నీ నా అభిప్రాయాలనే పోలి ఉన్నాయి. కొత్తగా వ్రాయడానికి ఏం లేదు. హార్డీ స్నేహితుడు C P Snow వ్రాసిన యాభై పేజీల ముందుమాట కూడా ఆసక్తిగా చదివిస్తుంది. ఇందులో హార్డీ, స్నోల పరిచయము, హార్డీ, రామానుజన్ ల పరిచయము, హార్డీ జీవితము మరియు అభిరుచుల గురించి విస్తృతంగా ఉంది. లెక్కలు అంటే గణితం. అలాగే లెక్క అంటే వివరం అని కూడా. దీని లెక్క ఏమిటో చెప్పు అనే వాడుక ఉంది. కాబట్టి గణితం లెక్క అన్న శీర్షిక. మాథ్స్ గురించి ఏమాత్రం ఆసక్తి ఉన్నవారైనా, మాథ్స్ లో ప్రజ్ఞ లేకపోయినా ఇష్టంగా చదవాలనిపించే బుక్ G H Hardy వ్రాసిన ‘ఎ మాథమెటీషియన్స్ అపాలజీ’