A Mathematician’s Lament

ఈ పుస్తకం Paul Lockhart అన్న గణిత ఉపాధ్యాయుడు పాఠశాలల్లో గణితం బోధించే పద్ధతుల పట్లగల కోపాన్ని వ్యక్తపరుస్తూ రాసిన పెద్ద వ్యాసం. మొదట 2002 ప్రాంతంలో Mathematical Association of America (MAA) వారి పత్రికలో ఒక 25పేజీల వ్యాసంగా వచ్చిందట. తరువాత కొన్నాళ్ళకి ఈ వ్యాసానికి పొడిగింతగా ఇపుడు నేను పరిచయం చేస్తున్న పుస్తకం 2009లో వచ్చింది. రచయిత గురించి చెప్పాలంటే, ఆయన గణితశాస్త్ర పరిశోధకుడిగా అమెరికాలోని ప్రముఖ విశ్వవిద్యాలయాల్లో పని చేసినప్పటికీ, తరువాత క్రమంగా పాఠశాలల్లో గణిత బోధకుడిగా మారాడు.

ఇక పుస్తకం గురించి మరి కాస్త వివరంగా:

పాఠశాలల్లో గణితశాస్త్రాన్ని బోధించే పద్ధతి వల్ల విద్యార్థులు గణితాధ్యయనం అన్న artని తెలుసుకోలేక, కేవలం దాని లౌకిక ప్రయోజనాలను మాత్రమే చూస్తున్నారనీ, దీని వల్ల వాళ్ళు చాలా ఆనందాలని కోల్పోతున్నారనీ రచయిత ఆవేదన. ఇదే అంశాన్ని పాఠశాలల్లో మనకి సాధారణంగా బోధించే గణిత అంశాలను (ఉదా: trigonometry, geometry వంటివి) తీసుకుని అవి సాధారణంగా బోధించే పద్ధతి, ఆ పద్ధతి వల్ల విద్యార్థులు ఏం పోగొట్టుకుంటున్నారు – అన్నవి ఉదాహరణలతో చర్చించారు పుస్తకం లో. గణిత ఉపాధ్యాయులకు, అలాగే విద్యార్థుల తల్లితండ్రులకు ఉపకరించే ఉదాహరణలు ఉన్నాయని నేను అనుకుంటున్నాను.

“Doing mathematics should always mean finding patterns and crafting beautiful and meaningful explanations.” అని రచయిత అభిప్రాయం. గణితాన్ని జీవితానికి పనికొచ్చేదిగా కాకుండా ఒక కళగా బోధించాలి అని అతని ప్రతిపాదన. “In any case, do you really think kids even want something that is relevant to their daily lives? You think something practical like compound interest is going to get them excited? People enjoy fantasy, and that is just what mathematics can provide – a relief from daily life, an anodyne to the practical workaday world.” అని ఆయన అనుకోలు.

ఇక, గణితం నేర్చుకోడం గురించి:
“Mathematics is the music of reason. To do mathematics is to engage in an act of discovery and conjecture, intuition and inspiration; to be in a state of confusion—not because it makes no sense to you, but because you gave it sense and you still don’t understand what your creation is up to; to have a break-through idea; to be frustrated as an artist; to be awed and overwhelmed by an almost painful beauty; to be alive, damn it.” అంటాడు.

అలాగే, ఏదన్నా ఒక గణీతశాస్త్రపు అంశం గురించి అర్థమయ్యాక ఇలా అనిపించాలట:
“The thing I want you especially to understand is this feeling of divine revelation. I feel that this structure was “out there” all along I just couldn’t see it. And now I can! This is really what keeps me in the math game– the chance that I might glimpse some kind of secret underlying truth, some sort of message from the gods.”

ఇలా, చెప్పుకుంటూ పోవచ్చు.. నాకు గొప్పగా, revelations తరహాలో అనిపించిన వాక్యాలు చాలానే ఉన్నాయి ఈ పుస్తకంలో. ఆవిధంగా నన్ను చాలా ఆకట్టుకుందనే చెప్పాలి.

అయితే, రచయిత “సరే, ఇప్పటి బోధనా పద్ధతి తప్పే అనుకుందాం, మరైతే ఏది సరైన పద్ధతి?” అన్న ప్రశ్నకి సరైన జవాబు ఇవ్వలేదేమో అనిపించింది నాకు. ఒక్కో అంశం గురించీ కొన్ని ఉదాహరణలివ్వడం సరే కానీ, మొత్తానికే శిక్షణా పద్ధతే మారాలంటే అవి సరిపోవు కదా! అలాగే, ఈ ఉదాహరణల్లో సూచించినట్లు చేయాలంటే teacher-student నిష్పత్తి కూడా తగిన మోతాదులో ఉండాలి. యాభై మంది విద్యార్థులకి ఒకే అధ్యాపకుడు ఉండే చోట మరి ఏం చేయాలి? గణిత బోధనని రచయిత చెప్పిన దిశగా ఎలా మళ్ళించాలి? అంటే ఈ పుస్తకంలో జవాబు లేదు. పైగా, మనం ఏదన్నా నేర్చుకున్నామా లేదా? అన్నది తెలియాలంటే ఏదో ఒక evaluation method అవసరమనే నమ్ముతాను నేను. దాని గురించి కూడా ఇక్కడ స్పష్టత లేదు.

ఈ కంప్లైంట్లు అటు పెడితే, పుస్తకంలో కొన్ని వాక్యాలు ఆయన టీచర్లని ఉద్దేశించి అన్నా, ఏదో ఒక అంశంలో ఎంతో కొంత advanced study చేసే అందరికీ ఇవి వర్తిస్తాయని నేను అనుకుంటున్నాను. నాకు నచ్చిన రెండు వాక్యాలను చెప్పి ఈ వ్యాసం ముగిస్తాను.

“If you don’t have enough of a feeling for your subject to be able to talk about it in your own voice, in a natural and spontaneous way, how well could you understand it?”

“If you don’t have a personal relationship to your subject, and if it doesn’t move you and send chills down your spine, then you need to find something else to do”

మొత్తానికి ఐతే పుస్తకం నిజాయితీగా రాసినట్లు అనిపించింది. ఆలోచించదగ్గ విషయాలు చాలా ఉన్నాయి. మీరు అధ్యాపకులో, స్కూలు పిల్లల తల్లిదండ్రులో అయితే ఇందులో తప్పక ఉపయోగపడే పరిశీలనలు చాలా ఉన్నాయి.

పుస్తకం వివరాలు:
A Mathematician’s Lament: How School Cheats Us Out of Our Most Fascinating and Imaginative Art Form
Paul Lockhart
దీని గురించి మరొక గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు Keith Devlin అభిప్రాయం
అమేజాన్ లంకె: http://www.amazon.com/Mathematicians-Lament-School-Fascinating-Imaginative/dp/1934137170
ఈ వ్యాసానికి విమర్శగా వచ్చిన An Anti-Lament
పుస్తకం గురించి అంతర్జాలంలో అనేక అభిప్రాయా వ్యాసాలు కనిపిస్తాయి – గూగుల్ ని అడిగి చూడండి. దీనికి కొనసాగింపుగా రచయిత మరో పుస్తకం రాశాడని చదివాను కానీ వివరాలు తెలియవు.

(అన్నట్లు రచయిత ని -డు అని సంభోదించడం ఆయనని అగౌరవ పరచడం కాదు. కొన్ని ప్రాంతాల్లో అలాగే రాస్తారు/మాట్లాడతారు మనుషుల గురించి. మళ్ళీ అసలు సంగతి వదిలేశి ఆ అంశం పట్టుకుని నాకు అరఠావు తలంట్లు కానుకగా ఇవ్వకండి.)